什么是百分比？
百分比表示100的分数。源自拉丁词汇per centum（“每百”），用符号**%**表示。百分比通过相对于一个整体来标准化值，从而简化了比较。例如，“25%” 等同于说 “每100个单位中有25个”。
百分比计算的关键公式
1. X是Y的百分之几？
结果=X100×Y\text{结果} = \frac{X}{100} \times Y结果=100X×Y
示例: 150的20%是多少？
20100×150=30\frac{20}{100} \times 150 = 3010020×150=30
2. 确定一个数（X）是另一个数（Y）的百分之几？
百分比=(XY)×100%\text{百分比} = \left( \frac{X}{Y} \right) \times 100\%百分比=(YX)×100%
示例: 45是180的百分之几？
(45180)×100%=25%\left( \frac{45}{180} \right) \times 100\% = 25\%(18045)×100%=25%
3. 将一个数（Y）增加某个百分比（X）
新值=Y+(X100×Y)=Y×(1+X100)\text{新值} = Y + \left( \frac{X}{100} \times Y \right) = Y \times \left(1 + \frac{X}{100}\right)新值=Y+(100X×Y)=Y×(1+100X)
示例: 200增加15%。
200×1.15=230200 \times 1.15 = 230200×1.15=230
4. 将一个数（Y）减少某个百分比（X）
新值=Y−(X100×Y)=Y×(1−X100)\text{新值} = Y - \left( \frac{X}{100} \times Y \right) = Y \times \left(1 - \frac{X}{100}\right)新值=Y−(100X×Y)=Y×(1−100X)
示例: 从500中减去30%。
500×0.70=350500 \times 0.70 = 350500×0.70=350
5. 一个数（X）比另一个数（Y）大多少百分比？
增加 %=(X−YY)×100%\text{增加 \%} = \left( \frac{X - Y}{Y} \right) \times 100\%增加 %=(YX−Y)×100%
示例: 75比50大多少百分比？
(75−5050)×100%=50%\left( \frac{75 - 50}{50} \right) \times 100\% = 50\%(5075−50)×100%=50%
6. 一个数（X）比另一个数（Y）小多少百分比？
减少 %=(Y−XY)×100%\text{减少 \%} = \left( \frac{Y - X}{Y} \right) \times 100\%减少 %=(YY−X)×100%
示例: 30比60小多少百分比？
(60−3060)×100%=50%\left( \frac{60 - 30}{60} \right) \times 100\% = 50\%(6060−30)×100%=50%
7. 如果某个百分比（X）等于另一个数（Y），找出原始数
原始数=YX×100\text{原始数} = \frac{Y}{X} \times 100原始数=XY×100
示例: 如果一个数的40%是80，那么原始数是多少？
8040×100=200\frac{80}{40} \times 100 = 2004080×100=200
8. 两个值之间的百分比变化
变化 %=(新值−原值原值)×100%\text{变化 \%} = \left( \frac{\text{新值} - \text{原值}}{\text{原值}} \right) \times 100\%变化 %=(原值新值−原值)×100%
示例: 股票价格从$50上涨到$65。百分比变化是多少？
(65−5050)×100%=30%\left( \frac{65 - 50}{50} \right) \times 100\% = 30\%(5065−50)×100%=30%
历史背景
百分比可追溯到古代文明。罗马税务计算使用100的分数，而中世纪商人应用基于百分比的利润率。符号”%“在15世纪从意大利语per cento缩写”p.c.”演变而来。
常见错误及其避免方法
小数点放错位置: 计算之前始终将百分比除以100。
错误: 20% of 50 = 20×5020 \times 5020×50。
正确: 0.20×50=100.20 \times 50 = 100.20×50=10。
混淆百分比增加/减少: 确保分母是原始值，而不是新值。
示例: 价格从$200降到$150：
(200−150200)×100%=25%减少.\left( \frac{200 - 150}{200} \right) \times 100\% = 25\% \text{减少}.(200200−150)×100%=25%减少.
忘记单位: 用”%“标记结果以避免歧义。
日常生活中的应用
预算: 计算销售税（例如，$1,000采购的7% = $70）。
健身: 跟踪减重（例如，减掉体重的5%）。
教育: 确定考试成绩（例如，85%正确答案）。
投资: 分析回报（例如，$10,000年增12% = $1,200）。
常见问题
如何在餐馆帐单为$45时计算20%的小费？
小费=45×20100=9总计=45+9=$54\text{小费} = 45 \times \frac{20}{100} = 9 \quad \text{总计} = 45 + 9 = \$54小费=45×10020=9总计=45+9=$54
如果产品价格从$80上涨到$100，百分比增加是多少？
(100−8080)×100%=25%\left( \frac{100 - 80}{80} \right) \times 100\% = 25\%(80100−80)×100%=25%
人口从5,000减少到4,500。百分比减少是多少？
(5000−45005000)×100%=10%\left( \frac{5000 - 4500}{5000} \right) \times 100\% = 10\%(50005000−4500)×100%=10%
150% 的 80 是多少？
150100×80=120\frac{150}{100} \times 80 = 120100150×80=120
经过30%的折扣后，夹克售价$70。原始价格是多少？
原始价格=701−0.30=700.70=$100\text{原始价格} = \frac{70}{1 - 0.30} = \frac{70}{0.70} = \$100原始价格=1−0.3070=0.7070=$100
注意事项
超过100%的百分比表示超过原始数量的值。
负的百分比变化表示减少。
在公式中使用括号确保正确的运算顺序。
高级场景
复利: 将多个周期的百分比增长结合起来。
示例: $1,000，以5%的年利率计息3年：
1000×(1.05)3≈$1157.631000 \times (1.05)^3 \approx \$1157.631000×(1.05)3≈$1157.63
统计分析: 使用百分比分比较目标数据（例如，调查受访者中有60%选择了A选项）。
对于复利计算，使用我们的复利计算器。